Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=2，∠A=120°，∠D=150°，点P、Q分别在直线AD和

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=2，∠A=120°，∠D=150°，点P、Q分别在直线AD和DC上移动，∠BPQ=120°。
当P点在AD之间时，证明：PB=PQ

Answer 1

在BA上截取BG=PD,因为AB=AD 所以AG=AP，由∠A=120度，可得∠BGP=150度，∠BGP=∠D=150度，又因∠ABP+∠APB=120°,∠APB+∠DPQ=120° 所以 ∠ABP=∠DPQ所以可证三角形GBP全等于三角形DBQ,可证PB=PQ

Answer 2

（1）由AD∥BC，AE∥DC，得到四边形AECD为平行四边形，又对角线AC平分∠BCD，得∠ACD=∠ACE，得到∠EAC=∠ACE，则EA=EC，根据菱形的判定方法即可判断四边形AECD的形状．
（2）由（1）得四边形AECD为菱形，得到AB=DC=AD=EC=AE，而∠D=120°，则∠DCB=60°，∠B=60°，则△ABE为等边三角形，
得BE=BA，设AB=x，x+x+x+x+x=20，解得x=4，而BC=2x，即可得到BC的长．解答：解：（1）四边形AECD为菱形．理由如下：
∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四边形AECD为平行四边形，
又∵对角线AC平分∠BCD，
∴∠ACD=∠ACE，
而AE∥DC，则∠ACD=∠EAC，
∴∠EAC=∠ACE，
∴EA=EC，
∴四边形AECD为菱形．
（2）由（1）得四边形AECD为菱形，
∴AB=DC=AD=EC=AE，
又∵∠D=120°，
∴∠DCB=60°，
∴∠B=60°，
∴△ABE为等边三角形，
∴BE=BA，
设AB=x，x+x+x+x+x=20，解得x=4，
∴BC=2x=8cm．

追问

四边形AECD是哪个？E点在哪里？