Question

已知方程sin（a-3π）=2cos(a-4π），求 sin（π-a)+5cos(2π-a)/2sin(3π/2-a)-sin(-a)

已知方程sin（a-3π）=2cos(a-4π），求 sin（π-a)+5cos(2π-a)/2sin(3π/2-a)-sin(-a) 需要正确过程 很急

Answer 1

sin和cos周期都是2π
所以sin(a-3π)=sin(a+π)=-sina
2cos(a-4π)=2cosa
所以sina=-2cosa

[sin(π-a)+5cos((3π/2)-a)]/[2sin(3π/2+a)-sin(-a)]
=[sina+5cos(π+(π/2)-a)]/[2sin(π+π/2+a)+sina]
=[sina-5cos((π/2)-a)]/[-2sin(π/2+a)+sina]
=(sina-5sina)/(-2cosa+sina)
=-4sina/(-2cosa+sina)
=-4*(-2)cosa/(-2cosa-2cosa)
=8/(-4)
=-2

Answer 2

sin（a-3π）=sin(-3π+a)=sin(-π+a)=-sin(a)
2cos(a-4π）=2cos(-4π+a)=2cos(a)
sin(π-a)=sin(a)
5cos(2π-a)=5cos(-a)=5cos(a)
2sin(3π/2-a)=-2cos(a)
sin(-a)=-sin(a)
原式=sin(a)+（-5/2）-（-sin(a)）
=2sin(a)-5/2
sin(a)=-2cos(a)····················（1）
(sin(a)·sin(a)+cos(a)·cos(a))=1···········（2）
联立（1）（2）解出sin（a）即可