Question

高中数学2倍角公式及其变形公式

tanα+tanβ=? 1-tanαtanβ=? tanα-tanβ=? 1+tanαtanβ=? sin2α=? tan2α=? cos2α=?=?=?

1+(-)sin2α=? 1+(-)sinα=? 1+cosα=? 1-cosα=? 1+cos2α=? 1-cos2α= ?sin²α=？ cos²α=？ sin²α/2=？ cos²α/2=？sinX+cosx=? sinx-cosx=? sinx+√3cosx=？ √3sinx+cosx=？ √3sinx-cosx=？ cosx-√3sinx=? √3cosx-sinx=?
额 我不是怕麻烦会辛辛苦苦打上来么？

Answer 1

正弦二倍角公式：
　　sin2α
=
2cosαsinα
　　推导：sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa
　　拓展公式：sin2a=2sinacosa=2tanacosa^2=2tana/[1+tana^2]
　　1+sin2a=(sina+cosa)^2
余弦二倍角公式：
　　余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：
　　1.cos2a=cosa^2-sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]
　　2.cos2a=1-2sina^2
　　3.cos2a=2cosa^2-1
　　推导：cos2a=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=cosa^2-sina^2=2cosa^2-1
　　=1-2sina^2
正切二倍角公式：
　　tan2α=2tanα/[1-tanα^2]
　　推导：tan2a=tan(a+a)=(tana+tana)/(1-tanatana)=2tana/[1-tana^2]
降幂公式：
　　cosa^2=[1+cos2a]/2
　　sina^2=[1-cos2a]/2
　　tana^2=[1-cos2a]/[1+cos2a]
　　
变式：
　　sin2α=sin^2(α+π/4)-cos^2(α+π/4)=2sin^2(a+π/4)-1=1-2cos^2(α+π/4);　cos2α=2sin(α+π/4)cos(α+π/4)

Answer 2

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）
（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A）
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina
=3sina-4sin³a
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa
=4cos³a-3cosa
sin3a=3sina-4sin³a
=4sina(3/4-sin²a)
=4sina[(√3/2)²-sin²a]
=4sina(sin²60°-sin²a)
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos3a=4cos³a-3cosa
=4cosa(cos²a-3/4)
=4cosa[cos²a-(√3/2)²]
=4cosa(cos²a-cos²30°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

Answer 3

这么简单还问，你把书上的公式替换一下就行了