Question

此题中A∧2=E可以两边取行列式么？谁能解答一下，矩阵什么时候能取行列式，我怎么看有的题能取，有的

此题中A∧2=E可以两边取行列式么？谁能解答一下，矩阵什么时候能取行列式，我怎么看有的题能取，有的不能取呢？

Answer 1

可以取行列式
当矩阵是方阵时都可取行列式
但这题目取行列式没什么用

另外, AB=0时, 应该是 r(A)+r(B) <= n

追问

有用吧！证明里等式左边的秩必然大于秩A，此时秩A等于n，也可以得出结论

这题里的A平方等于A就不能取行列式，为什么

追答

1，35？ 可以呀

追问

不行吧！李永乐老师说了，不可以

至于为什么我也不知道，他就说不行

追答

不明白。方阵都可取行列式，关键是是否有助于解题

追问

帮我看看吧，这个到底怎么回事

追答

怎么不能啊？！两边取行列式得A的行列式等于1或0。假如等于1则A可逆推出矛盾，所以A的行列式等于零

你是不是曲解了他的意思呀

追问

我的笔记上就是这么记的，他说不能把行列式和矩阵弄混

我也迷糊了

你看我笔记这么写的

追答

这是两回事！
A不等于E，并不能说明A的行列式不等于1，也不能说明A-E的行列式不等于0
最后一条说的是矩阵的乘法有零因子，乘法不满足消去律

追问

也就是说当遇到不等号时尽量不要用行列式，，两个矩阵不等，并不以为着行列式不等

追答

第一个不尽然
第二个当然

追问

第一个怎么说

或者说不等的矩阵可能行列式相等

追答

"也就是说当遇到不等号时尽量不要用行列式"

这不一定, 要看具体情况