Question

如图平面α平行平面β，A、C在α内，B、D在β内

点E、F分别在线段AB、CD上，且有AE\EB=CF\FD，求证EF平行β
留一个邮箱地址我发图给你吧

Answer 1

这题不用发图了，意思我明白
一楼要证明EF‖BD的思路有误，恐怕是没有图做引导把情况特殊化处理了

∵B为面ABC与面β的一个交点，故面ABC必与面β相交，存在一条交线l，且B在l上；
而α‖β，且AC为面ABC与面α的芹伏交线，根据平行平面的性质，有两交线l‖AC
在l上取一点G，使得BG=AC，连接CG，DG
∵AC‖BG
∴A,C,B.G四点共面
故可以在面ACGB上，由AC‖BG，AC=BG，判定平面四边形ACGB为平行四边形；
且在面ACGB内，可以过E点引直线EH‖AC(BG)，交CG于点H，连接FH
在平行四边形ACGB内，由AC‖EH‖BG，容易得出结论：
AE/EB=CH/HG
由已知：AE/EB=CF/FD
<=> CH/HG=CF/FD ①

F在CD上，H在CG上，CD与CG交于C，故点C,F,D,H,G五点共面
故，可在平面CDG中，由比例线段性质根据①式判定FH‖DG

由此，面EFH中的两条相交直线EH，FH，分别与面BDG（即β）内的两条相交嫌游携直线BG，DG分别对应平行，可以判断：面EFH‖面β （磨岁BG为β与其他面的交线，必在β上，而D已知在面β上，∴DG亦必在β上）
而EF在面EFH上，故EF‖β

Answer 2

邮箱是349914304@qq.com
先把基本思路给你吧，举模连接AC BD 证明四边形ABCD中EF平行BD。
线段平行清态于平面内的一线段，则线面平行。
具体等楼主发了图再说吧正正缓。也可能是其他做法