Question

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°。D为AB边上一点。

求证：（1）△ACE≌△BCD（2）AD^2+DB^2=DE^2

Answer 1

证明：∵∠ACB = ∠DCE = 90° ∴∠ACB - ∠ACD = ∠DCE - ∠ACD 即：∠BCD = ∠ACE ∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形 ∴ BC= AC DC = EC ∴△ ACE ≌△ BCD （SAS） （2） ∴ AE = BD ∠EAC = ∠ABC = 45° ∴∠EAD = 90° ∴ AD + AE = DE 即：AD + BD = DE