Question

几道数学题请教大家

1.一直线被两条直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点,求这条直线的方程.
2.光从A(-3,4)点射出,到x轴上的B点后,被x轴反射到y轴上的C点,又被y轴反射;这时反射线恰好过D(-1,6)点,求BC所在的直线方程.
3.已知△ABC的一个顶点A(4,-1),其内角∠B,∠C的平分线方程分别是y=x-1和x=1,求BC边所在的直线方程.

Answer 1

1. 设这条直线和两条已知直线的交点分别是(x1, y1)和(x2, y2)则得到四元一次方程组
4x1 + y1 + 6 = 0
3x2 - 5y2 - 6 = 0
x1 + x2 = 0
y1 + y2 = 0
解之得两个交点的坐标，用这两个点可求未知直线方程。
结果好像应该是y = -x/6
不过我计算很烂，你再自己算才可以信

2. 设发出的光线为y = k(x + 3) + 4
则B点坐标为(-4/k - 3, 0), BC为y = -k(x + 4/k + 3)
则C点坐标为(0, -3k - 4), 从C点再反射的光线为y = kx - 3k - 4
该直线过(-1, 6)代入得k = -5/2
所以BC方程为y = 5/2x + 7/2

3. A点关于y = x - 1的对称点是(0, 3), 关于x = 1的对称点是(-2, -1)。
由于BC和AB关于y = x - 1对称，因此(0, 3)在BC上
由于BC和AC关于x = 1对称，因此(-2, -1)在BC上
所以BC的方程是y = 2x + 3

Answer 2

呵呵,好难啊!我才上5年级!大概帮不上忙!真感到对不起啊!

Answer 3

(a^2
b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=[（a²
b²-c²）
2ab][(a²
b²-c²)-2ab]
=[(a
b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a
b
c)(a
b-c)(a-b
c)(a-b-c)
∵a、b、c为△ABC的三边，
∴a
b>c,a
c>b,a<b
c,
∴a
b-c>0,a-b
c>0,a-b-c<0
∴(a
b
c)(a
b-c)(a-b
c)(a-b-c)>0
(a^2
b^2-c^2)^2-4a^2b^2＜0