Question

求助学霸，高数 函数的偏导数作业，要过程

打对号的是作业，第一题的1，3，5。第六题的1，2
为什么不能图片。手打吧~
求下列函数的偏导数
1: z=x3y -y3x
2: z =根号下ln (xy)
3: z=ln tan x/y
求下列函数的a2z/ax2，a2z/ay2和a2z/axay

数字代表的都是平方根

Answer 1

(1)dz/dx=3x^2y-y^3 dz/dy=x^3-3xy^2
d2z/dx2=3xy,d2z/dy2=-3xy,d2z/dxdy=3x^2-3y^2

2)t=xy dt/dx=y;dt/dy=x;d2t/dx2=0;d2t/dy2=0;d2t/dxdy=1
dz/dt=0.5*(lnt)^(-0.5)/t=1/[ 2sqrt(lnt)*t ]
d2z/dt2=-0.5(lnt)^(-0.5)*t^(-2)-0.25(lnt)^(-1.5)*t(-2)= - (2lnt+1) / { 4 * [ sqrt(lnt)^3] * t^2 }
dz/dx=dz/dt*dt/dx; dz/dy=dz/dt*dt/dx
d2z/dx2=d2z/d2t*(dt/dx)^2+dz/dt *d2t/dx2= - (2lnt+1) / { 4 * [ sqrt(lnt)^3] * t^2 } *y^2+ *0
= - (2lnxy+1) / { 4 * [ sqrt(lnxy)^3] * x^2 }

对称性d2z/dy2=- (2lnxy+1) / { 4 * [ sqrt(lnxy)^3] * y^2 }

d2z/dxdy=d(dz/dt*dt/dx)/dy=d2z/dt2*dt/dx*dtdy+dz/dt*d2t/dxdy=
- (2lnxy+1) / { 4 * [ sqrt(lnxy)^3] * t^2 }*x*y+1/[ 2sqrt(lnt)*t ]*1
=(2lnt-1)/ [4 * [ sqrt(lnxy)^3] * t]=(2lnxy-1) / [4 * [ sqrt(lnxy)^3] * t]

Answer 2

辅导。。。专业辅导老师。。。。一二八五七零六九四七