Question

在线求解一道高二数学题

已知a1＝2，点（an,an+1）在函数f(x)=x的平方＋2x的图像上，其中n=1，2，3… 问，证明数列｛lg（1＋an）｝是等比数列

Answer 1

将(an,a(n+1))代入f(x)=x²+2x得到：a(n+1)=an²+2an，两边同时+1，得到：
a(n+1)+1=(an+1)²，两边同时取对数，得到：lg(a(n+1)+1)=2lg(an+1)
由于a1>0，所以a(n+1)>0，即lg(an+1)≠0，两边可以同时除以lg(an+1)
得到：lg(a(n+1)+1)/lg(an+1)=2
所以｛lg（1＋an）｝是等比数列