Question

用定积分求面积

如图所示

Answer 1

这道题实际上考查的并不是定积分，而是切线问题：
函数的导数为y'=2x
设切点坐标为：（t，t^2)
则该点处的切线方程为：
y-t^2=2t(x-t)，即y=2tx-t^2
这条直线与x轴的交点为（t－t/2,0)，与直线x＝8轴的交点为（8，16t－t^2)
故，这样就可以求出△的面积了，求出后再看是什么函数，可以考虑用基本不等式或是干脆再求导，就可以解出面积的最值了。

Answer 2

这道题其实不难

函数的导数为y'=2x

设切点坐标为：（a，a^2)

则该点处的切线方程为：

y-a^2=2a(x-a)，即y=2ax-a^2

这条直线与x轴的交点为（a－a/2,0)，与直线x＝8轴的交点为（8，16a－a^2)

上面和1楼一样我就不多说了.设这条切线方程为L。

那么L和X轴交点我们设为点M.与x=8交点为N.

那么三角行面积即为。SmnA.=MA*NA/2

即求MA*NA最大值。MA*NA设为Z.所以Z=(-a^2+16a)(8-a/2)

求导得.=3/2a^2-32a+128由求根公式算得.当a=16/3或48/3时倒数为0.

所以由高中的列表或者带如原试得a=48/3有最大值.

所以点C为(48/3,2304/9)

Answer 3

这道题实际上考查的并不是定积分，而是切线问题：
函数的导数为y'=2x
设切点坐标为：（t，t^2)
则该点处的切线方程为：
y-t^2=2t(x-t)，即y=2tx-t^2
这条直线与x轴的交点为（t－t/2,0)，与直线x＝8轴的交点为（8，16t－t^2)
故，这样就可以求出△的面积了，求出后再看是什么函数，可以考虑用基本不等式或是干脆再求导，就可以解出面积的最值了。