如图所示，在△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，D是BC上的一点，求证BD^2+CD^2=2AD^2 5
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过A 做 AE垂直于BC 则BE=CE=AE 假设D 靠近B 点
则BD^2+CD^2=(BE-DE)^2+(CE+DE)^2=2DE^2+2CE^2=2DE^2+2AE^2=2AD^2
同理 D 靠近C点 也有结论
故BD^2+CD^2=2AD^2
主要: 等腰直角三角形
则BD^2+CD^2=(BE-DE)^2+(CE+DE)^2=2DE^2+2CE^2=2DE^2+2AE^2=2AD^2
同理 D 靠近C点 也有结论
故BD^2+CD^2=2AD^2
主要: 等腰直角三角形
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