Question

数学高手来 ~~！！！！！！！！！！！

数列，任意连续7项之和大于0，任意连续11项之和小于0，问这个数列最多几项

Answer 1

定义：S[x,i]表示数列至第i项为止的连续x项和；则有：
(1)S[1,i]=a[i]。(i≥1)
(2)若a>b，则S[a,i]-S[b,i]=S[a-b,i-b]；

题目即：S[7,i]>0，S[11,i]<0，求Max[i]。
根据定义构建新的S[x,i]：S[4,i]、S[3,i]

记k∈N，依题意有：
S[7,k+10]>0，S[11,k+10]<0，则：S[4,k+3]=S[11,k+10]-S[7,k+10]<0；
S[7,k+14]>0，S[11,k+14]<0，则：S[4,k+7]=S[11,k+14]-S[7,k+14]<0；
又S[7,k+7]>0, 则：S[3,k+3]=S[7,k+7]-S[4,k+7]>0
则：a[k]=S[1,k]=S[4,k+3]-S[3,k+3]<0

这个推导过程，存在最大关系项k+14是结论a[k]<0的前提条件。
即，如果S[7,k+14]>0，S[11,k+14]<0，则：a[k]<0
（因为假设条件成立，S[7,k+10]>0，S[11,k+10]<0当然也是成立的）

那么k的最到值为多少呢？
由于k=1时，S[3,k+2]=a[1]+a[2]+a[3]>0，a[1]<0；k=2有a[2]<0；
所以k=3时，a[3]<0不能成立。

所以k最大只能取到2，最大关系项为k+14=16。
即：该数列最多只有16项。

Answer 2

1/sin10-根号3/sin80
=1/cos80-根号3/sin80
=(sin80-根号3cos80)/(sin80-cos80)
=2sin(80-60)/(sin160/2)
=2sin20/(sin20/2)
=4

Answer 3

看来百度里的高手都不肯出招啊，呵呵呵呵……只有靠我这个小辈献丑了~~~~~~
1.设f(x)=a/x,
代入得f[(a+1)/x]=x/a,
又设(a+1)/x=T，
拼凑得f(T)=(a+1)/aT，
那么令T=1，同样满足f(T)f[f(T)+1/T]=1，
解得a=(1±√5)/2
故f(x)=(1+√5)/2x
或(1-√5)/2x
代入任一正实数检验知f(x)=(1-√5)/2不成立,
f(x)=(1+√5)/2x成立，但因其又为定义域上的减函数，
故不存在此函数f(x)，即f(1)不存在.
2.原不等式等价于
1+kx-x^2<k+2
3kx-1<1+kx-x^2
整理得
x^2-kx+k-1<0
x^2+2kx-2<0
利用图象法易解出
k∈(-1,1/2).
3.令f(x)=0,
则lgx=2/x，
然后运用二分法:
用计算器计算出lgx的大小与2/x的大小，
当二者大小关系发生变化时，
则x处于前后两个x值之间,
易得出
x∈(3,4)
4.令x=2，代入得f(1)=(1+f(3))/(1-f(3))，
再令x=4，得出f(3)后代入上式，
得f(1)=-f(5)。
同理f(2)=-f(6),f(3)=-f(7)……
故f(1)f(2)f(3)……f(2000)+2000=1+2000=2001

Answer 4

设小红年龄为X
（X+5）2-（X-5）2
=20X
20X
除以20
就是小红的年龄

Answer 5

一。原式=5X+2-3X^2=0
3X^2-5X-2=0
(3X+1)(X-2)=0
X=-1/3
x=2
一/2
原式=x^2-6x+9-x^2+9=0
-6x=-18
x=3
二.
根据求根公式
X=-b+-根号△/2A
首先△>=0(=0是二个相等的实根
1-4×1×（-m）>=0
1+4m>=0
M>=-1/4
根号△满足实数
所以1+4m=n^2
N是有理数
4m=n^2-1
M=(N^2-1)/4
所以每任意取N
则对应个M值，使得x^2+x=m的两个根都是有理数
且M>=-1/4
2.原式=(3-M)/(2M-4)÷（m^2-4-5)/M-2
=(3-M/2M-4)/(M^2-9)/（M-2）
=（3-M)(M-2)/(2M-4)(M^2-9)
=(3-M)/2(M^2-9)
=-（M-3)/2(M+3)(M-3)
=-1/2(M+3)
m=√2-3
所以=-1/2√2
=-√2/4

Answer 6

1.相等，相等。2.～（圆周率打不出用～代表），～R，2～r。3.10～，25～。4.4。5.25～。6.9。