Question

正方体abcd a1b1c1d1中 求平面A1BD和平面C1BD相交所组成的二面角A1-BD-C1的余弦植

Answer 1

答：

根据对称性知道，平面A1BD和平面C1BD关于平面BDD1B1对称

因为：面对角线相等，A1B=A1D=C1B=C1D

因为：BD公共，O是面对角线AC和BD的交点

所以：O是BD的中点

所以：C1O和A1O是等腰△A1BD和△C1BD的底边BD上的中垂线

所以：A1O⊥BD，C1O⊥BD

所以：∠A1OC1是平面A1BD和平面C1BD所成角的平面角

设正方体边长为1，则根据勾股定理可以求得：

AO=CO=AC/2=√2/2

A1O=C1O=√6/2

A1C1=√2

根据余弦定理有：

cos∠A1OC1

=(A1O^2+C1O^2-A1C1^2 ) /(2A1O*C1O)

=(6/4+6/4-2) /(2*6/4)

=1/3

所以：余弦值为1/3

追问

根据余弦定理后的没有懂。不是邻边比斜边吗

追答

三角形ABC中，余弦定理为：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)

角的余弦 = ( 临边的平方和 - 对边的平方 ) / 两倍的临边之积

追问

喔喔想起来了 谢谢啦

追答

不客气，祝你学习进步

Answer 2

图么有怎么做