Question

x^3-3x+2 因式分解，用增添一项或减去一项来做

题目是4道。
1.x^3-3x+2
2.x^4+81/4
3.x^4+x^2•y^2+y^4
4.x^2•y-7xy+6y
用增添一项或减去一项来做
不懂的话，看例题：
例题：x^4+4
=x^4+4x^2+4-4x^2
=(x^2+2)^2-(2x)^2
=(x^2+2+2x)(x^2+2-2x)
=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)
例题：3y^3-4y+1
=3y^3-3y-y+1
=3y(y^2-1)-(y-1)
=3y(y+1)(y-1）-（y-1)
=(y-1)[3y(y+1）-1]
=(y-1)(3y^2+3y-1)

Answer 1

有一种解析法可以严格地解析出各个系数或常数，只是要解方程组，计算量大！
如：设x³-3x+2=(x+a)(x+b)(x+c)=x³+(a+b+c)x²+(ab+ac+bc)x+abc，
比较得
a+b+c=0
ab+ac+bc=-3
abc=2
解得a、b、c为-1、-1、2。
如果解析出的结果不简单，则是猜测不出来的，只能这样解析，
并且如果参数很多，则要解非线性方程组，计算将十分复杂。

如果因式不复杂，就猜测一下好了，你这几题也容易猜出。
1.x³-3x+2
=(x³-x²)+(x²-3x+2)
=(x-1)²(x+2)

2.x^4+(81/4)
=[x^4+9x²+(81/4)]-9x²
=[x²+3x+(9/2)][x²-3x+(9/2)]

3.x^4+x²y²+y^4
=(x^4+2x²y²+y^4)-(x²y²)
=(x²+xy+y²)(x²-xy+y²)

4.x²y-7xy+6y
=y(x²-7x+6)
=(x-6)(x-1)y

如果试卷出的因式分解题，凑出来的参数若很复杂，那么出题人就很缺德了，
以太大的复杂度来考察学生没有意义！出题就失败了。

不过如果由此可以让学生深远地感受到“线性方程组”或“非线性方程组”
的影子，这样的学生也算是“天才”级别的了。历史上有这样的学生！

Answer 2

第一题+1-1凑一个立方差 公因式是（x-1)