Question

数学求函数解析式换元法

令t=x+1/x,下一步怎么写成用t表示x？我不会化。

Answer 1

解方程咯

t=x+1/x

tx=x²+1

x²-tx+1=0
∴x=[t±√（t²-4）]/2

追问

最后是用了求根公式吗？t的范围是什么？

最后是用了求根公式吗？t的范围是什么？

最后是用了求根公式吗？t的范围是什么？饿……，卡了

追答

当然
它的范围用判别式
∵x有解
∴△=t²-4≥0

t∈（-∞，-2]∪[2，+∞）

追问

x有两种，怎么代进去啊？

追答

硬要代其实也未必不可……
但一定用换元法吗？
其实用换元法也可以不把x求出来的
这样吧
要不你把题目给我看一下？

追问

我只记得这里了，题丢了，不过配凑法我会了阿，老师说能用配凑的一定能用换元法，我就想试试。是不是用换元法写成x和t的关系式只要写成x那边跟题目相同就可以了阿？

追答

其实不一定要带进去的吧
有时可以直接用t求函数的值域什么的……

追问

假设题目是f(x+1/x)=x^2+1/x^2,那我从t=x+1/x写到t^2-2=x^2+1/x^2然后代进去，这算是换元法吗？

追答

算呀

f(x+1/x)=x²+1/x²

t=x+1/x
可以整体代进去
f（t）=t²-2