Question

一道六年级奥数题不会做，谁帮帮忙

若用相同的汉字表示相同的数字，不同汉字表示不同汉字那么在等式：

学习好勤动脑×5＝勤动脑学习好×8

中“学习好勤动脑”表示的六位数是多少?

谁教教我啊？

Answer 1

解答：
设学习好为X，勤动脑为Y
（1000X+Y）*5=（1000Y+X）*8
5000X+5Y=8000Y+8X
4992X=7995Y
128X=205Y
X为205，则Y为128
因为有重复数字，所以分别扩大2倍，
得X=410 Y=256
“学习好勤动脑”表示的六位数最少是410256。

Answer 2

把学习好组成的三位数设为a，勤动脑组成的三位数设为b，则由已知得：
(1000a＋b)×5＝(1000b＋a)×8
5000a＋5b＝8000b＋8a
4992a＝7995b
可求得a、b的最简整数比为：
a∶b＝205∶128
当a＝205×1＝205，b＝128×1＝128时，不满足条件；
当a＝205×2＝410，b＝128×2＝256时满足条件，所求六位数为410256；
当a＝205×3＝615，b＝128×3＝384时满足条件，所求六位数为615384；
当a＝205×4＝820，b＝128×4＝512时不满足条件；
以下就都不满足条件了
故所求六位数有两个410256及615384

Answer 3

设“学习好”表示的三位数为X，“勤动脑”表示的三位数为Y，则已知条件可表示为
（1000X+Y）*5=（1000Y+X）*8，化简得
5000X+5Y=8000Y+8X
4992X=7995Y
128X=205Y
X：Y=205：128，据此可得四组解：
X=205，Y=128或
X=410，Y=256或
X=615，Y=384或
X=820，Y=512

去掉有重复数字的解后，得
X=410，Y=256或
X=615，Y=384
所以“学习好勤动脑”表示的六位数是410256或615384。

Answer 4

设 学习好=abc 勤动脑=def
abc*1000*5+def*5=def*1000*8+abc*8
4992*abc=7995*def
abcdef*5的末尾一定为5或0
defabc*8的末尾一定为8或6或4或2或0
abcdef*5=defabc*8
abcdef*5 defabc*8 的末尾一点为0
那么c=5或0 f=2，4，6，8，0
abc/def=7995/4992=205/128
abc=205/410/615/820
def=128/256/384/512
学习好勤动脑=205128/410256/615384/820512
因为没有重复的字
所以 学习好勤动脑=410256/615384
OVER

Answer 5

假设学习好三位数为X，勤动脑三位数为Y
（1000X+Y）*5=（1000Y+X）*8
4992X=7995Y
化简
384X= 615Y
X=615
Y=384
学习好勤动脑=615384