在三角形ABC中,AB=AC,AD是高,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E,F.求证:DE=DF

yuyou403
2014-09-27 · TA获得超过6.4万个赞
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证明:
因为:AB=AC
所以:∠B=∠C
AD是高,根据三线合一知道:
AD是底边BC上的中线,也是∠BAC的平分线
所以:BD=CD
因为:DE⊥AB,DF⊥AC
所以:DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
追问
全等三角形的做法
追答
证明:
因为:AB=AC
AD是高,根据三线合一知道:
AD是底边BC上的中线,也是∠BAC的平分线
所以:∠DAE=∠DAF
因为:DE⊥AB,DF⊥AC

所以:∠AED=∠AFD=90°
在RT△AED和RT△AFD中:
∠DAE=∠DAF
∠AED=∠AFD
AF=AF
所以:RT△AED≌RT△AFD(角角边)
所以:DE=DF
jly041218
高粉答主

2014-09-27 · 每个回答都超有意思的
知道顶级答主
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∵AB=AC
AD是高
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DFA⊥C
∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
追问
全等三角形的做法
追答
∵AB=AC
AD是高
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90°
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF(AAS)
∴DE=DF
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