Question

在三角形ABC中，AB=AC,AD是高，DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E,F.求证：DE=DF

Answer 1

证明：
因为：AB=AC
所以：∠B=∠C
AD是高，根据三线合一知道：
AD是底边BC上的中线，也是∠BAC的平分线
所以：BD=CD
因为：DE⊥AB，DF⊥AC
所以：DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）

追问

全等三角形的做法

追答

证明：
因为：AB=AC
AD是高，根据三线合一知道：
AD是底边BC上的中线，也是∠BAC的平分线
所以：∠DAE=∠DAF
因为：DE⊥AB，DF⊥AC

所以：∠AED=∠AFD=90°
在RT△AED和RT△AFD中：
∠DAE=∠DAF
∠AED=∠AFD
AF=AF
所以：RT△AED≌RT△AFD（角角边）
所以：DE=DF

Answer 2

∵AB=AC
AD是高
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DFA⊥C
∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等）

追问

全等三角形的做法

追答

∵AB=AC
AD是高
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90°
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF(AAS)
∴DE=DF