Question

急！在线等！高中数学概率问题

已知将一枚残缺不均匀的硬币连抛三次落在平地上，三次都是正面朝上的概率为1/27。(1)求将这枚硬币连抛三次，恰有两次正面朝上的概率。(2)若甲将这枚硬币连抛三次之后，乙另抛一枚质地均匀的硬币两次。若正面朝上的总次数多者为胜者，求甲获胜的概率。要过程。

Answer 1

三次均朝上为1/27可知，一次朝上的概率是1/3，恰有再次的概率为3*（1/3)*(1/3)*(2/3)=2/9。
这要分情况讨论，甲正面三次定赢，1/27
甲二次，乙一次或零次：2/9*（1-0.5*0.5)=1/6
甲一次，乙零次：3*(1/3)*(2/3)*(2/3)*(1/2)*(1/2)=1/9
1/27+1/6+1/9=17/54

Answer 2

解：
(1)设抛这枚残缺硬币正面朝上的概率为p，则反面朝上的概率为1-p,
抛三次都是正面朝上的概率为
p^3=1/27, ∴p=1/3
抛三次恰有两次正面朝上的概率为
C(3,2)*p^2*(1-p)=3*(1/3)^2*2/3=2/9 （注：C(3,2)表示3选2的组合种类）

(2)甲获胜的情况分为三种：
a)甲抛出1次正面朝上，乙0次正面朝上，概率为
C(3,1)*p*(1-p)^2 * (1/2)^2=3*1/3*(2/3)^2*1/4=1/9
b)甲抛出2次正面朝上，乙0次或1次正面朝上，概率为
2/9 * (1-(1/2)^2)=1/6
c)甲抛出3次正面朝上，则一定会获胜，概率为1/27
∴甲获胜的总概率为：1/9+1/6+1/27=17/54

Answer 3

三次正面朝上1/27，则正面朝上1/3
(1)选一次朝下，两面上，得3*(1/3)(1/3)(2/3)=2/9
(2)甲三次朝上，不管乙什么情况都赢，有1/27概率
甲两次朝上，乙只能一次或者没有朝上，得(2/9)*((1/2)(1/2)+2*(1/2)(1/2))=1/6
甲一次朝上，乙只能有没朝上的可能，得3*(1/3)(2/3)(2/3)(1/2)(1/2)=1/9
甲没有朝上时，准输
所以共有1/27+1/6+1/9=17/54的概率甲赢

Answer 4

(1) 三次都是正面朝上的概率为1/27,则一次正面朝上的概率为1/3,所以
恰有两次正面朝上的概率为3×1/3×1/3×(1-1/3)即2/9
(2)已知乙抛硬币的概率为1/2
甲获胜有三种情况,第一种甲三次正1/3×1/3×1/3
第二种甲两次正,则乙零次正或者一次正
3×1/3×1/3×(1-1/3)[1/2×1/2+2×1/2×1/2]
第三种甲一次正,乙零次正 3×1/3×(1-1/3)×(1-1/3)×1/2×1/2
则甲获胜的概率为三种情况之和即17/54

Answer 5

(1)p=3*1/3*1/3*(1-1/3)
(2)1:0胜p1=3*1/3*2/3*2/3*1/2*1/2
2:0 p2=3*1/3*1/3*(1-1/3)*1/2*1/2
3:0 p3=1/27*1/2*1/2
2:1 p4=3*1/3*1/3*(1-1/3)*1/2
3:1 p5=1/27*1/2
3:2 p6=1/27*1/4
p=p1+p2+…+p6