Question

丨x+1丨+丨2x-3丨=丨3x-2丨这道题怎么做？

丨x+1丨+丨2x-3丨=丨3x-2丨，求详细解答过程

Answer 1

解:这种绝对值方程首先要想到的就是去绝对值,这个方程有3个点x=-1,x=2/3,x=3/2
分四个区间讨论(建议画个图),x<=-1,-1<x<=2/3,2/3<x<=3/2,x>3/2
即(-∞,-1],(-1,2/3],(2/3,3/2],(3/2,+∞)这四个区间,去掉绝对值后解方程,再看解是否在讨论的区间内,如果在,则符合题意;如果不在,则舍去.最后作并集,得到最终解.
如果你是初一的学生,建议按照这个方法一步一步做,不要怕麻烦.因为从初一开始就要树立分类讨论的思想,此时也是打下分类讨论基础的黄金时间,此类绝对值方程正是锻炼的好题,请重视.

另外,这里也给出另一种解法,可供参考(利用平方去绝对值)
因为两边都是正数,所以两边同时平方,为等价变换
即:(x+1)^2+(2x-3)^2+2|x+1|*|2x-3|=(3x-2)^2
整理可得:|2x^2-x-3|=2x^2-x-3
根据绝对值的定义,可知2x^2-x-3>=0,即(x+1)(2x-3)>=0,解得x>=3/2或x<=-1
所以该方程的解为{x|x>=3/2或x<=-1}

Answer 2

解法：分段讨论解方程：此题与3个数：-1，2/3，3/2有关，故
(1)当x<-1时，有-x+1-2x+3=-3x+2，4=2，无解
(2)-1≤x≤2/3时，有x+1-2x+3=-3x+2，2x=-2，x=-1
(3)2/3<x≤3/2时，有x+1-2x+3=3x-2，4x=6，x=3/2
(4)x>3/2时，有x+1+2x-3=3x-2，-2=-2恒成立，故x可取大于3/2的任意实数
综上所述，原方程的解集为{-1}∪[3/2，+∞)

Answer 3

分段，已X=-1，二分之三，三分之二为分界点