Question

若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0,满足f(x/y)

若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0满足f(x/y)=f(x)-f(y)

(1)求f(1)的值
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/3)<2

需要过程~谢谢~

Answer 1

1.令X=Y=1，
f(1)=f(1)-f(1)=0
2.f(x+3)-f(1/3)<f(6)+f(6)
f[(x+3)/(1/3)/6]<f(6)
f[(x+3)/2]<f(6)
因为f(x)在定义(0,+∞)上是增函数，
所以 (x+3)/2<6 则x<9
又因为x,y>0 所以x+3>0 则x>-3
解得：-3<x<9

应该是这样的吧。。

Answer 2

f(1)=0
因为f(x/y)=f(x)-f(y) 取x=y
则f(x/y)=1
f(1)=f(x)-f(x)=0