Question

高2数学~~~

数列an的前n项和sn=3^n+C,则C=-1是AN为等比数列的什么条件..要过程

Answer 1

必要充分条件
充分性：sn=3^n-1…………（1）
sn-1=3^(n-1）-1……（2）
由（1）（2）相减得
an=2*3^(n-1)
所以an为等比数列
必要性：sn=3^n+C
sn-1=3^(n-1)+C
得an=2*3^（n-1）
由等比数列前n项和 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
得sn=2(1-3^n)/(-2)
=3^n-1
所以C=-1

Answer 2

充要条件
证明：充分性：由c=-1得sn=3^n-1，则a1=2（n=1），an=Sn-Sn-1=2*3^（n>1)
则an/an-1=3，则an为等比数列
必要性：由sn=3^n+C,可得a1=c+3，a2=S1-S2=6，a3=S3-S2=18，由（a2）^2=a1*a3得c=-1。
证毕。