Question

请教高中数学问题，求高手解答，要有详细步骤哦~

Answer 1

（1）f(x)定义域为一切实数R关于原点对称。f(x)=2^x + m/2^x
因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)对一切实数x都成立，
2^(-x) + m/2^(-x) = -2^x - m/2^x
m*2^x + 1/2^x = -2^x - m/2^x
(m+1)*(2^x) + (1+m)/(2^x) = 0对一切实数x都成立，
所以m+1=0，
得m=-1

（2）f(x)=2^x - 2^(-x)
f(x)与g(x)图像有公共点说明f(x)-g(x)=0有解。
f(x)-g(x) = 2^x - 2^(-x) - 2^(x+1) + a = -2^x - 2^(-x) + a = a - [2^x + 2^(-x)]
利用基本不等式，2^x + 2^(-x) >= 2，当且仅当2^x = 2^(-x) 即x=0时等号成立
所以f(x)-g(x)=a - [2^x + 2^(-x)] >= a-2，即f(x)-g(x)最小值为a-2。【注意“最小值”和“下限”的区别，x>=a表示x最小值为a，a仍是可以取到的；x>a表示x的下限为a，a是取不到的。】
若f(x)-g(x)=0有解，则a-2<=0【因为是“最小值”，所以这里可以取等号】，得a<=2