Question

等边三角形ABC内接于圆O，AB为2，点P是劣弧BC上一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连结CD。

设BP为X，AP为Y，当点P在劣弧BC上运动时，求出Y关于X的函数解析式，并写出X的取值范围
第2个图

Answer 1

在三角形ABP中，〈APB=〈ACB=60度，
根据余弦定理，
AB^2=AP^2+BP^2-2BP*AP,
4=y^2+x^2-2xycos60°,
x^2+y^2-xy=4,
已知BD=AP，x+PD=y,
BP+PC=AP,
PC=PD,
0<x<2.
若没有学过余弦定理。可以作BH⊥AP，垂足H，〈APB=〈ACB=60度，（同弧圆周角相等），
则PH=BP/2（RT三角形30度所对的角是斜边的一半），
AH=AP-PH=y-x/2,
BH=√3/2（BP）=x√3/2(勾股定理），
AB^2-BH^2=AH^2,
4-(x√3/2)^2=(y-x/2)^2,
x^2+y^2-xy=4,
可以证明，BP+PC-AP，
y>2，
0<x<2.