Question

急,高二数学题.

已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x^2+3y^2=4,对角线BD所在直线的斜率为1,
⑴当直线BD过点(0.1)时,求直线AC的方程.
⑵当∠ABC=60度时,求菱形ABCD面积的最大值.

Answer 1

⑴设AB坐标为(x1,y1)(x2,y2)
BD:y-1=x 则AC:y=-x+b
y=-x+b
x^2+3y^2=4
联立得4x^2-6bx+3b^2-4=0
x1+x2=3b/2 x1x2=(3b^2-4)/4

y1+y2=b/2

AC中点在BD上 有
b/4-1=3b/4 即b=-2
∴AC:x+y+2=0

⑵ 记AC:y=-x+b 由⑴已得
x1+x2=3b/2 x1x2=(3b^2-4)/4
则|AC|=√2√(16-3b^2/4)
当b=0时 |AC|有最大值4√2
此时有最大面积16√3