帮忙解答一道初二数学题!
如图1,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1,S2,S3表示,请你确定S1,S2,S3之间的关系并加以证明。...
如图1,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1,S2,S3表示,请你确定S1,S2,S3之间的关系并加以证明。
展开
6个回答
展开全部
设直角三角形ABC的三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c,则c2=a2+b2 .
(1) S1=S2+S3 .
(2) S1=S2+S3 . 证明如下:
显然,S1= ,S2= , S3= ,
∴S2+S3= =S1 .
(也可用三角形相似证明)
(3) 当所作的三个三角形相似时,S1=S2+S3 . 证明如下:
∵ 所作三个三角形相似, ∴
.
(4) 分别以直角三角形ABC三边为一边向外作相似图形,其面积分别用S1、S2、S3表示,则S1=S2+S3
(1) S1=S2+S3 .
(2) S1=S2+S3 . 证明如下:
显然,S1= ,S2= , S3= ,
∴S2+S3= =S1 .
(也可用三角形相似证明)
(3) 当所作的三个三角形相似时,S1=S2+S3 . 证明如下:
∵ 所作三个三角形相似, ∴
.
(4) 分别以直角三角形ABC三边为一边向外作相似图形,其面积分别用S1、S2、S3表示,则S1=S2+S3
展开全部
S1=S2+S3.
因为s1=1/2*边长c的平方*夹角的正弦(60°)
s2=1/2*边长b的平方*夹角的正弦(60°)
s3=1/2*边长a的平方*夹角的正弦(60°)
S1:S2:S3=边长c的平方:边长b的平方:边长a的平方
因为正方形有边长c的平方=边长b的平方+边长a的平方
所以S1=S2+S3。
因为s1=1/2*边长c的平方*夹角的正弦(60°)
s2=1/2*边长b的平方*夹角的正弦(60°)
s3=1/2*边长a的平方*夹角的正弦(60°)
S1:S2:S3=边长c的平方:边长b的平方:边长a的平方
因为正方形有边长c的平方=边长b的平方+边长a的平方
所以S1=S2+S3。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
s1=1/2底×高=根号3/4 AB²
同理 s2=根号3/4 BC²
s3=根号3/4 AC²
∵ 直角三角形 AB²=AC²+BC²
∴ s1=s2+s3
同理 s2=根号3/4 BC²
s3=根号3/4 AC²
∵ 直角三角形 AB²=AC²+BC²
∴ s1=s2+s3
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
S=(根号3)/4*a^2
S1=S2+S3
S1=S2+S3
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
解:S1+S2==S3
S1+S2=根3/4AB平方+根3/4CB平方=根3/4(AB平方+BC平方)=根3/4AC平方=S3
S1+S2=根3/4AB平方+根3/4CB平方=根3/4(AB平方+BC平方)=根3/4AC平方=S3
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
2010-01-28
展开全部
关系为S1=S2+S3
证明:
∵三个三角形都是等边三角形
所以三个三角形相似
∴S3/S1=AC²/AB²,S2/S1=BC²/AB²
∴(S3+S2)/S1=(BC²+AC²)/AB²=1
∴S1=S2+S3
证明:
∵三个三角形都是等边三角形
所以三个三角形相似
∴S3/S1=AC²/AB²,S2/S1=BC²/AB²
∴(S3+S2)/S1=(BC²+AC²)/AB²=1
∴S1=S2+S3
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询