帮忙解答一道初二数学题!

如图1,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1,S2,S3表示,请你确定S1,S2,S3之间的关系并加以证明。... 如图1,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1,S2,S3表示,请你确定S1,S2,S3之间的关系并加以证明。 展开
我是MIAN包
2010-01-28 · TA获得超过1996个赞
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设直角三角形ABC的三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c,则c2=a2+b2 .
(1) S1=S2+S3 .
(2) S1=S2+S3 . 证明如下:
显然,S1= ,S2= , S3= ,
∴S2+S3= =S1 .
(也可用三角形相似证明)
(3) 当所作的三个三角形相似时,S1=S2+S3 . 证明如下:
∵ 所作三个三角形相似, ∴
.
(4) 分别以直角三角形ABC三边为一边向外作相似图形,其面积分别用S1、S2、S3表示,则S1=S2+S3
xy110136482
2010-01-28 · TA获得超过675个赞
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S1=S2+S3.
因为s1=1/2*边长c的平方*夹角的正弦(60°)
s2=1/2*边长b的平方*夹角的正弦(60°)
s3=1/2*边长a的平方*夹角的正弦(60°)
S1:S2:S3=边长c的平方:边长b的平方:边长a的平方
因为正方形有边长c的平方=边长b的平方+边长a的平方
所以S1=S2+S3。
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点点儿女巫
2010-01-28 · TA获得超过184个赞
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s1=1/2底×高=根号3/4 AB²
同理 s2=根号3/4 BC²
s3=根号3/4 AC²
∵ 直角三角形 AB²=AC²+BC²
∴ s1=s2+s3
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vcyulin
2010-01-28 · TA获得超过3966个赞
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S=(根号3)/4*a^2
S1=S2+S3
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zcx86703672
2010-01-28 · TA获得超过417个赞
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解:S1+S2==S3

S1+S2=根3/4AB平方+根3/4CB平方=根3/4(AB平方+BC平方)=根3/4AC平方=S3
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匿名用户
2010-01-28
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关系为S1=S2+S3
证明:
∵三个三角形都是等边三角形
所以三个三角形相似
∴S3/S1=AC²/AB²,S2/S1=BC²/AB²
∴(S3+S2)/S1=(BC²+AC²)/AB²=1
∴S1=S2+S3
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