Question

已知:平面直角坐标系上两点A(-2,2),B(1,4),P为x轴上一点.求当BP-AP的值最大时，P点的坐标。

Answer 1

解：过A、B作直线AB，则直线AB与X轴的交点即为所求的点P，
设直线AB的解析式是y=kx+b，将A（-2，2）、B（1，4）代入，得
{-2k+b=2
k+b=4
解得：{k=2/3
b=10/3
∴直线AB的解析式是y=(2/3)x+(10/3)
令y=0，得 (2/3)x+(10/3)=0
解得：x=-5
∴点P的坐标是（-5，0）
即：当BP-AP的值最大时，P点的坐标是（-5，0）.

Answer 2

设点P(x,0),则P、A、B三点共线时，
|BP|-|AP|最大，所以
(0-2)/(x+2)＝(4-2)/(1+2).
解得，x＝-5,即所求点P为：(-5,0)。

追问

还是谢谢您！

追答

不用谢。我原以为您要的是，简洁巧妙的方法。