Question

一道物理题电场+磁场

如图所示，加速电场M、N板间距离为L，电压为U，M板内侧中点处有一静止的电子，质量为m，电量为q，N板中点处有一小孔S1，其右侧有一内壁光滑半径为R的金属圆筒，圆筒内有垂直圆筒横截面方向的匀强磁场，圆筒壁上有一小孔S2，电子与S1、S2和圆心O在同一直线上，S2与圆心O的距离为d (d>R)，电子经电场加速后射入圆筒，且以最短的时间从小孔S2射出并回到出发点，求（设碰撞过程无能量损失）
（1）筒内磁场的磁感应强度大小
（2）电子运动的周期

Answer 1

（1）由于电子是以最短的时间从小孔S2射出并回到出发点且碰撞过程无能量损失，而电子的圆运动周期为T=2πm/qB，所以不难看出，电子在圆筒内碰撞两次。
于是可以得到，电子每碰撞一次转过π-2π/3=π/3，因此，电子在圆筒内的回转半径为r=Rtan(π/3)。
由公式：r=mv/qB，qU=mv*v/2可得v=(2qU/m)^(1/2),B=mv/qr=[(2mU/q)^(1/2)]*(1/[Rtan(π/3)])。
（2）电子在圆筒中运动时间为t1=(T/6)*3=πm/qB,电子在无电磁场的空间运动时往返时间为t2=2d/v，电子在电场中往返运动的时间为t3=2*[2L/(qU/mL)]^(1/2)。
电子运动的周期为：t=t1+t2+t3.代入数据就可以了。

Answer 2

磁感应强度是0时，用时最短，因为粒子在磁场中速率不变，路程最短的就是用时最少

Answer 3

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