Question

求教，如何用代数方法解绝对值不等式性质

如题，即如何用除矢量三角形以外方法证得||a|-|b||小于等于|a-b|

Answer 1

所证即
a^2+b^2-2|a||b|≤a^2+b^2-2ab(对所证不等式等价变形，即两边平方，对两边都有绝对值的情况是非常适用的）
即证：-2|a||b|≤-2ab
即证|ab|≥ab
该式显然成立，故原命题得证
这里用的是分析法，其实你也可以直接用两边平方作差
这里要用的其实就是用平方的方法去掉绝对值，以便进一步分析！

Answer 2

利用绝对值不等式的性质，即||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|,就可以证明了，这个内容要高二上册才学。