Question

已知数列{an}是首项a1=a，公差为2的等差数列；数列{bn}满足2bn=(n+1)an．

问题是：若对任意n∈N*都有bn≥b5成立，求实数a的取值范围；
答案我知道是bn=n^2+a/2*n+(a-2)/2=(n+a/4)^2-[(a-4)/4]^2
所以9/2<=-a/4<=11/2所以取值范围是[-22,-18]
但是我不知道9/2<=-a/4<=11/2这部是怎么来的？哪位大神能教教我？

Answer 1

解答如下：
由题意得an=a+2(n-1)=2n+a-2
所以2bn=(n+1)an=(n+1)(2n+a-2)
bn=(n+1)(2n+a-2)/2
b5=6*(n+8)/2=3(n+8)
bn≥b5在n属于N+恒成立
即(n+1)(2n+a-2)/2≥3(n+8)恒成立
2n²+(a-2)n+2n+a-2≥6(n+8)
2n²+an+a-2≥6n+48
2n²+an+a-2-6n-48≥0
2n²+(a-6)n+a-50≥0
因为方程2n²+(a-6)n+a-50=0的
判别式△=(a-6)²-4*2*(a-50)=(a-10)²+336﹥0，说明此方程一定有两个根
故设f(n)=2n²+(a-6)n+a-50,要想保证f(n)在n属于N+恒成立
则f(0)≥0且对称轴-(a-6)/2*2≤0即可
f(0)=a-50≥0解得a≥50
-(a-6)/2*2≤0解得a≥6
综上所述a≥50

你说的那个答案 我检查了很多遍都没看出来怎么出现的！！！
你是不是题目写错了？？？

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追问

上面是其他人给出的答案，但是那个由二次函数的性质可得的那部看不懂，是怎么的出来的啊？