Question

在直角三角形abc中，ab=3,ac=4,bc=5,p为bc上的动点，pe垂直于ab，pf垂直于ac,m为ef中点，求am的最小值。

Answer 1

1.2。解析的过程如下：

因为pe⊥ab，pf⊥ac，所以四边形aepf是矩形，ef=ap。又因为m是ef的中点，所以am=1/2ef=1/2ap。而因为ap⊥bc时，ap最小为2.4，所以am的最小值为1.2。

注意事项

这类题目通常按照一定的顺序给出一系列量，要求根据这些已知的量找出一般规律，而找出的规律通常包序列号，所以把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

一般是先观察，有什么特点，然后依次排查几种常用的方法，比如差值，相邻的三项有什么运算关系，如果数变化剧烈，可以考虑平方、立方，还要熟悉常用的一些平方值和立方值。

Answer 2

解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB^2+AC^2=BC^2，
即∠BAC=90°．
又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF=AP．
∵M是EF的中点，
∴AM=1/2 EF=1/2AP．
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，
∴AM的最小值是1.2．