Question

若函数y=xlnx-ax^有两个极值点,则实数a的范围是

Answer 1

答：
y=xlnx-ax^2，x>0存在两个极值点
y'(x)=lnx+1-2ax=0在x>0时存在两个不同的零点
所以：lnx=2ax-1存在两个不同的交点
直线y=2ax-1恒过点（0，-1）
当直线y=2ax-1与y=lnx相切时：
切线斜率k=2a=1/x>0，x=1/(2a)，a>0
切点（1/(2a)，0）
所以：y=ln[1/(2a)]=2a*[1/(2a)]-1=0
解得：2a=1
所以：a=1/2
所以：0<a<1/2