数学计算题:1÷(1+2)+1÷(1+2+3)+1÷(1+2+3+4)+……1÷(1+2+3+4+……100)
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1/[1+2]+1/[1+2+3]+1/[1+2+3+4]+...+1/[1+2+3...+100]
=2[1/2-1/3]+2[1/3-1/4]+2[1/4-1/5]+...+2[1/100-1/101]
=2[1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/100-1/101]
=2[1/2-1/101]
=1-2/101
=99/101
=2[1/2-1/3]+2[1/3-1/4]+2[1/4-1/5]+...+2[1/100-1/101]
=2[1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/100-1/101]
=2[1/2-1/101]
=1-2/101
=99/101
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