Question

复变函数的导数

指出此函数的解析区域，并求其导数：
f(z)=（x+y)/(x^2+y^2)+(x-y)/(x^2+y^2)i,我是初学者，要求写出详细的步骤，谢谢
令u=(x+y)/(x^2+y^2),v=(x-y)/(x^2+y^2),利用柯西-黎曼条件，f’(z)=u对x的偏导+v对x的偏导，化简出来之后得：f(z)的导数=（y^2-x^2-2*x*y）/(x^2+y^2)^2+（y^2-x^2+2*x*y）i/(x^2+y^2)^2,这个式子再怎么继续化简呢，请高手指教，还是求偏导出现错误，实在是搞不出来
你好，谢谢你，但是答案不是这样的，f(z)的导数=-（1+i)/z^2，麻烦你再帮我看下号吗？这是自考教材后面的习题，都有答案的，但是我就是化简不出的

Answer 1

你做法对了的 计算没问题 这个式子不用化了 这就是答案

不过你还要指出解析区域 就是利用柯西-黎曼条件
u对x的偏导=v对y的偏导
u对y的偏导=-v对x的偏导
求出x，y的范围就行了 这就是解析区域

哦 答案中的z=x+iy
你把这个结果f(z)的导数=（y^2-x^2-2*x*y）/(x^2+y^2)^2+（y^2-x^2+2*x*y）i/(x^2+y^2)^2 将下面的(x^2+y^2)^2变为z^4 上面也可变形 z^2*（-1-i） 我刚刚算了一下的 你自己再算算吧