求助数学帝，一道有关微积分中值定理的题目
已知函数f(x)在区间【0,1】上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,求证：1,存在η∈(1/2,1),使f(η)=η;2,对任意实数γ...
已知函数f(x)在区间【0,1】上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=f(1)=0, f(1/2)=1,求证：
1, 存在η∈(1/2, 1), 使f(η)= η;
2, 对任意实数γ，必存在δ∈(0,η)，使得f′(δ)－γ[f(δ) －δ]=1.
证明：
1，令g(x)=f(x) －x, 则可得g(1)=f(1) －1=-1, g(1/2)=f(1/2) －1/2=1－1/2= 1/2, 从而g(1)·g(1/2)= -1/2<0, 又g(x)在区间【1/2,1】上连续, 由根的存在定理可知，存在一点η∈(1/2, 1),使得g(η)=0, 即f(η) －η=0, 从而f(η)= η
2，思考未果，求助大家 展开
1, 存在η∈(1/2, 1), 使f(η)= η;
2, 对任意实数γ，必存在δ∈(0,η)，使得f′(δ)－γ[f(δ) －δ]=1.
证明：
1，令g(x)=f(x) －x, 则可得g(1)=f(1) －1=-1, g(1/2)=f(1/2) －1/2=1－1/2= 1/2, 从而g(1)·g(1/2)= -1/2<0, 又g(x)在区间【1/2,1】上连续, 由根的存在定理可知，存在一点η∈(1/2, 1),使得g(η)=0, 即f(η) －η=0, 从而f(η)= η
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第1题你做得很好！第2题用中值定理证明。经济数学团队帮你解答。请及时评价。谢谢！
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