Question

某班一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析如下表：

试卷 答对题数 不答或答错题数 得分
A 19 1 94
B 18 2 88
C 17 3 82
D 10 10 40

（1）问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？
（2）一位同学说他得了65分，请问可能吗？请说明理由。

Answer 1

（1）答对一题得5分，不答或答错扣1分
用二元一次方程思想：设答对一题得x分，不答或答错一题扣y分
有四个条件都可以列方程，选其中两个就够了，如
{19x-y=94
18x-2y=88
联立求解，得x=5,y=1
(2)不可能
同样用方程思想验证
设答对A道题，不答或答错B道题
{5A-B=65
A+B=20
联立求解A不是整数，所以此情况不可能

Answer 2

(1)答对一题得5分，不答或答错一题扣1分

快的：如果全答对，就是20题100分，就得出答对1题得5分，那么很容易得出不答或错答扣1分

慢的：用方程式随机抽取两组来计算出

（2）不能
快的：很快看出15题是得65分的接近量， 15*5-5=70， 14*5-6=64 所以65不可能

慢的：用方程式代入

Answer 3

（1）答对一题得5分，答错或不答扣1分。
（2）不可能。设答对题数为a，答错或不答题数为b。
联立方程组，5*a-b=65 和 a+b=20 解出a、b均不为整数。
所以不可能。

Answer 4

5
1
不可能