Question

如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A（-9 4 ，0），点C（0，3），求大神帮助

如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A（- 9 4 ，0），点C（0，3），点B是x轴上一点（位于点A的右侧），以AB为直径的圆恰好经过点C． （1）求∠ACB的度数； （2）已知抛物线y=ax 2 +bx+3经过A、B两点，求抛物线的解析式； （3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵以AB为直径的圆恰好经过 点C， ∴∠ACB=90°． （2）∵△AOC∽△COB， ∴OC m =0ddB， ∵A（- 9 4 ，8），点C（8，3）， ∴AO= 9 3 ，OC=3， 又∵CO 2 =AOOB， ∴32= 9 x OB， ∴OB=p， ∴w（4，0）把 A、w、C三点坐标代入得y=- 1 3 x2+ 7 12 x+3． （7）①OD=DB，如图： D在OB 的中垂线上，过D作DH⊥OB，垂足是H，则H是OB中点． DH= 1 2 OC，OH= 4 2 OB， ∴D(2， a 2 )， ②BD=BO，小图： 过D作DG⊥OB，垂足是G， ∴ OG OB = CD Cw ， ∵OB=z，CB=5， ∴ DG 3C = 4 5 ， ∴ OG 4 = 1 5 ， DG 3 = 4 5 ， ∴OG= 4 5 ，DG= 18 5 ， ∴D（ a 5 ， 12 5 ）．