已知0<α<π/2，tanα/2+1/tan(α/2)=5/2.试求sin(α-π/3)的值
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分开证明：
先证明α∈(0,π/2),sinα<α
因为函数α-sinα的导数是1-cosα在(0,π/2)是>0的，所以函数α-sinα在此区间是增函数，最小值都大于0，所以α-sinα>0
再来证明tanα>α，也就是证明sinα>α*cosα
函数sinα-α*cosα的导数cosα-cosα αsinα=αsinα在在(0,π/2)是>0的，所以函数sinα-α*cosα是增函数，最小值都大于0，所以sinα-α*cosα>0，也就是tanα>α
先证明α∈(0,π/2),sinα<α
因为函数α-sinα的导数是1-cosα在(0,π/2)是>0的，所以函数α-sinα在此区间是增函数，最小值都大于0，所以α-sinα>0
再来证明tanα>α，也就是证明sinα>α*cosα
函数sinα-α*cosα的导数cosα-cosα αsinα=αsinα在在(0,π/2)是>0的，所以函数sinα-α*cosα是增函数，最小值都大于0，所以sinα-α*cosα>0，也就是tanα>α
追问
这个不是证明题……
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