Question

已知a是方程x²-2013x+1=0的一个根，求a²-2012a+2013/a²+1

两道人教版九上数学题：⑴已知a是方程x²-2013x+1=0的一个根，求a²-2012a+2013/a²+1
⑵已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x²-3√kx +8=0则△ABC的周长是？

Answer 1

解：

（1）a是方程x²－2013x＋1=0的一个根，则

a²－2013a＋1=0

a²=2013a－1    a²＋1=2013a 

a＋1/a=2013
于是
a²－2012a＋2013/(a²＋1)
=(2013a－1)－2012a＋2013/(2013a)

=a－1＋1/a

=2013－1
=2012

（2）

追问

（1）题中的倒数第三行，a－1＋1/a怎么等于2013－1，能解释具体点吗？

追答

因为a＋1/a=2013

所以

=a－1＋1/a

=a＋1/a－1

=2013-1

Answer 2

因为a是方程x²－2013x＋1=0的一个根，则：a²－2013a＋1=0，或者：a²=2013a－1、a²＋1=2013a、a＋(1/a)=2013
则：
a²－2012a＋(2013)/(a²＋1)
=(2013a－1)－2012a＋(2013)/(2013a)
=a－1＋(1/a)
=2013－1
=2012
希望能解决您的问题。

Answer 3

（1）不晓得式子到底有无括号之类
（2）判别式=9k-4*8>=0得到 32/9<= k<5,k是整数，所以k=4，代入
x2-6x+8=0，得到x=2或4，即三角形ABC三边为222,444,442,224（舍），周长为6,或12或10