Question

设等差数列前n项和为Sn,若Sm=m/n,Sn=n/m,则S(m+n) 与4的大小关系为求大神帮助

设等差数列前n项和为Sn，若Sm=m/n,Sn=n/m（m,n∈正整数，且m≠n)，则S(m+n) 与4的大小关系为

Answer 1

方法一 由已知 ma[1]+(m(m-1)d/2)=(m/n) .... (1) (其中a[1]表示首项) na[1]+(n(n-1)d/2)=(n/m) ........ (2) 由(1)整理得2mna[1]+mn(m-1)d=2m ........ (3) 由(2)整理得2mna[1]+mn(n-1)d=2n ....... (4) (3)-(4)得mn(m-n)d=2(m-n),(m≠n) .......(5) 由（5）解得d=2/mn，将此代入 (3)解得a[1]=1/mn 将a[1]及d的值代入前m+n项和的公式便可解得: S[m+n]=((m+n)^2)/mn 由于(m≠n),根据基本公式[(m-n)^2]>0 很容易证明[(m+n)^2]/mn >4 法二 解:设S(n)=an^2+bn,则有: S(m)=am^2+bm=m/n,am+b=1/n S(n)=an^2+bn=n/m,an+b=1/m m≠n时: a(m-n)=(m-n)/mn a=1/mn,b=0 故有:S(m+n)=(m+n)^2/mn=(m/n)+(n/m)+2>4(由于m,n>0且m≠n)

采纳哦