如图,点a b c d在⊙o上,直线ab cd相交于点p,aq平行于cd,交圆心o于点q.已
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弧AC= 弧BD。
证明：连接OA、OB，
∵CP=QD，OC=OD，
∴OC-CP=OD-DQ，
即OP=OQ，
在ΔOPA与ΔOQB中，
∠OPA=∠OQB=90°，
OP=OQ，
OA=OB，
∴ΔOPA≌ΔOQB，
∴∠AOP=∠BOD，
∴弧AC=弧BD(相等的圆心角所对的弧相等)。
证明：连接OA、OB，
∵CP=QD，OC=OD，
∴OC-CP=OD-DQ，
即OP=OQ，
在ΔOPA与ΔOQB中，
∠OPA=∠OQB=90°，
OP=OQ，
OA=OB，
∴ΔOPA≌ΔOQB，
∴∠AOP=∠BOD，
∴弧AC=弧BD(相等的圆心角所对的弧相等)。
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