Question

高等数学题目-求导数

求y=3x（lnx）sinx ;

y=(1-cosx)/(1+cosx)

本人愚笨！请各位大哥大姐帮忙解答！在下感激不尽！

Answer 1

(1)y'=3(x)'(lnx)sinx+3x(lnx)'sinx+3x(lnx)(sinx)'=3(lnx)sinx+3sinx+3x(lnx)cosx
(2)由y=(1-cosx)/(1+cosx)得：y(1+cosx)=1-cosx，两边同时求导，得y'(1+cosx)+y(-sinx)=sinx
从而可以得到y'=sinx(1+y)/(1+cosx)，将y=(1-cosx)/(1+cosx)代入得：y'=2sinx/(1+cosx)^2

Answer 2

你仔细看看，复合函数求导数，链式求导法则！

Answer 3

链导法y=3xlnxsinx
则y'=3x'*lnxsinx+3x(lnx)'*sinx+3xlnx(sinx)'
=3lnxsinx+3x*(1/x)sinx+3xlnxcosx
=3lnxsinx+3sinx+3xlnxcosx

y=(1-cosx)/(1+cosx)
y'=[(1-cosx)'*(1+cosx)-(1-cosx)(1+cosx)']/(1+cosx)²
=[-sinx(1+cosx)-(1-cosx)(-sinx)]/(1+cosx)²
=-2sinxcosx/(1+cosx)²
=-sin2x/(1+cosx)²

Answer 4

y=3xlnxsinx
则y'=3x'*lnxsinx+3x(lnx)'*sinx+3xlnx(sinx)'
=3lnxsinx+3x*(1/x)sinx+3xlnxcosx
=3lnxsinx+3sinx+3xlnxcosx

y=(1-cosx)/(1+cosx)
y'=[(1-cosx)'*(1+cosx)-(1-cosx)(1+cosx)']/(1+cosx)²
=[-sinx(1+cosx)-(1-cosx)(-sinx)]/(1+cosx)²
=-2sinxcosx/(1+cosx)²
=-sin2x/(1+cosx)²

Answer 5

y'=3(sinx/x+cosxlnx)
y'=(sinx(1+cosx)+sinx(1-cosx))/(1+cosx)^2