Question

已知数列｛an｝各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn＝（an ＋1）^2. （1）求｛a

已知数列｛an｝各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn＝（an ＋1）^2. （1）求｛an｝的通项公式； （2）设｛bn｝＝1/an·an＋1，数列｛bn｝的前n项和为Tn，求Tn的最小值.

Answer 1

An=2n-1 Tn=1/（2n+1）
解题思路:由Sn+1-Sn化简得(An+1+An)(An+1-An-2)=0 因为数列An各项为正所以它是一个公差为2的等差数列 令n为1求的A1
第二问 2bn=1/an-1/an+1用叠带求和得Tn

Answer 2

（1)4a(n+1)=4Sn+1-4Sn=(a(n+1)+1)^2-(an+1)^2
两边化简
4a（n+1）=a(n+1)^2-an^2+2a(n+1)-2an
(a(n+1)+an)(a(n+1)-an)-2(a(n+1)+an)=0
(a(n+1)+an)(a(n+1)-an-2)=0
因为数列各项为正所以a(n+1)+an不能为0，所以a(n+1)-an-2=0
所以数列是以2为公差的等差数列，a1=1，an=2n-1
（2）bn=1/(2n-1)(2n+1)=((1/(2n-1))-(1/(2n+1)))*1/2
剩下的就是展开计算bn=1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7.......+1/(2n-1)-1/(2n+1))=1/2(1-1/(2n+1))