Question

高一数学的重点知识网络体系（上册）

高一的数学已经很难了。请大家帮我归纳下重点。主要是知识点和公式那种。比如不等式大于0（小于0）需要满足的条件，判别式应该怎样，两个一个大于1，一个小于1等、像这种东西。最好出个例题，和答案（最好解析）大概从集合，数列，函数这些方面说。最好是自己的写的，写的好我追加分

Answer 1

集合
含绝对值不等式解法
一、1、|x|＜a (a＞0) -a＜x＜a
2、|x|＞a （a＞0) x＜-a 或 x＞a
二、1、|f(x)|＜g(x） -g(x)＜f(x)＜g(x)
2、|f(x)|＞g(x） f(x)＜-g(x)或f(x)＞g(x)
一元二次不等式解法
当△＞0时，ax²+bx+c＞0的解集是{x|x＜x1或x＞x2}
ax²+bx+c＜0的解集是{x|x1＜x＜x2}
当△＝0时，ax²+bx+c＞0的解集是{x|x≠－b／2a}
ax²+bx+c＜0的解集是空集
当△＜0时，ax²+bx+c＞0的解集是R
ax²+bx+c＜0的解集是空集
分式不等式解法
一、f(x)／g(x)＜0 <=> f(x)g(x)＜0
f(x)／g(x)＞0 <=> f(x)g(x)＞0
二、f(x)／g(x)≤0 <=> f(x)g(x)≤0 g(x)≠o
*ax²+bx+c＞0对一切x∈R恒成立的条件
1.a＝0 b=0且c＞o
2.a≠｛a＞0 △＜0
简易逻辑
反证法：1.假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立
2.从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾
3.由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确
例：在△ABC中，若∠C是直角，则∠B一定是锐角
解：假设∠B＞90°或∠B＝90°
当∠B＞90°，有∠B+∠C＞180°
当∠B＝90°，有∠B+∠C＝180°
与三角形内角和等于180°不符，
∴在△ABC中，若∠C是直角，则∠B一定是锐角

函数
求函数的解析式
1.直接法:已知f(x)求f[g（x)] 直接代入
2.换元法：
例：已知f（x－1）＝－2x＋1,求f（x）
设t＝x-1,则x＝t+1
f（t）=－2（t+1）+1
=-2t-1
即f（x）=-2t-1
例二：f（1／x）=x／1-x²求f（x）
上下除以x²
f（1／x）=1／x／（1／x）²－1
∴f（x）＝x／x²－1
3.待定系数法
例一.f（x）为一次函数,且满足3f（x＋1）-2f（x-1）＝2x＋17,求f（x）
设f（x）＝ax＋b（a≠0）
f（x＋1）＝a（x＋1）＋b＝ax＋a＋b
f（x－1）＝a（x－1）＋b＝ax＋b－a
∴3（ax＋a＋b）－2（ax＋b－a）＝2x＋17
∴ax＋5a＋b＝2x＋17
∴a＝2,5a＋b＝17 ∴a＝2,b＝7 ∴f（x）＝2x＋7
例二.f（x）为一次函数，f[f（x）]＝4x－1,求f（x）
设f（x）＝ax＋b,∴f（ax＋b）＝a（ax＋b）＋b
＝a²x＋ab＋b＝4x－1
∴a²＝4,ab＋b＝－1 ∴a＝±2,b＝

…………………………
不想写了，本来还想写写当自己复习一下，可是用电脑写数学题好烦...