Question

如图：在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=2CD，AB的弦心距等于

如图：在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=2CD，AB的弦心距等于CD的一半，那么同心圆大圆与小圆的半径之比是多少？
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问题补充：要有过程哟

Answer 1

解：作OE⊥CD于点E，设OE=1
∵OE=1/2CD
∴CE =CE=1
∴OC =√2
∵AB =2CD
∴AC =CE=1
∴AE=2
∴OA=√5
∴小圆与大圆的半径比为√2∶√5

Answer 2

已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．
（1）求证：∠AOC=∠BOD；
（2）试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．

解答：证明：（1）∵OA=OB，OC=OD，
∴∠A=∠B，∠OCD=∠ODC，
∵∠OCD=∠A+∠AOC，∠ODC=∠BOD+∠B，
∴∠A+∠AOC=∠BOD+∠B，
∴∠AOC=∠DOB；
（2）过O作OE⊥AB于E，
∴AE=EB，CE=ED，
∴AE-CE=BE-DE，
即AC=BD．

Answer 3

做OM垂直于CD，则M为CD的中点
再设CM=1,所以CD=2，AB=4
所以AC=CM=1
因为AB的玄心距OM=1/2CD=1所以AO的平方=1的平方+2的平方=5
所以AO=5的开方
同理OC=2的开方
所以R1/R2=5的开方/2的开方