Question

在三角形abc中 角abc所对的边分别为abc，满足a+c/b=sinA-SsinB/sinA-s

在三角形abc中 角abc所对的边分别为abc，满足a+c/b=sinA-SsinB/sinA-sinC
①求角c
②求a+b/c的取值范围

Answer 1

解：
利用正弦定理化简已知等式得：
（a+c）/b=(ab)/(ac)，
化简得a^2+b^2-ab=c^2，
即a^2+b^2-c^2=ab，
∴cosC=(a^2+b^2c^2)/2ab=1/2，
∵C为三角形的内角，
∴C=π/3
(a+b)/c
=(sinA+sinB)/sinC
=2/√3[sinA+sin（2π/3-A）]
=2sin（A+π/6），
∵A∈（0，2π/3），
∴A+π/6∈（π/6，5π/6），
∴sin（A+π/6）∈（1/2，1]，
则(a+b)/c的取值范围是（1，2]．

Answer 2

解：
利用正弦定理化简已知等式得：
（a+c）/b=(a−b)/(a−c)，
化简得a^2+b^2-ab=c^2，
即a^2+b^2-c^2=ab，
∴cosC=(a^2+b^2−c^2)/2ab=1/2，
∵C为三角形的内角，
∴C=π/3
(a+b)/c
=(sinA+sinB)/sinC
=2/√3[sinA+sin（2π/3-A）]
=2sin（A+π/6），
∵A∈（0，2π/3），
∴A+π/6∈（π/6，5π/6），
∴sin（A+π/6）∈（1/2，1]，
则(a+b)/c的取值范围是（1，2]．