高等数学极值问题,第二题,请问二元函数的极值要怎么算?
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f=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x
f'<x>=3x^2+6x-9,
f'<y>=3y^2+6y,
解得驻点 (1, 0), (1, -2), (-3, 0), (-3,-2)。
f'‘<xx>=6x+6, f''<xy>=0, f''<yy>=6y+6
对于驻点 (1, 0), A=f''<xx>(1,0)=12>0, B=f''<xy>(1,0)=0,
C=f''<yy>(1,0)= 6, 则 AC-B^2=72>0,
则 f(1,0) 是极小值点, 选B。
f'<x>=3x^2+6x-9,
f'<y>=3y^2+6y,
解得驻点 (1, 0), (1, -2), (-3, 0), (-3,-2)。
f'‘<xx>=6x+6, f''<xy>=0, f''<yy>=6y+6
对于驻点 (1, 0), A=f''<xx>(1,0)=12>0, B=f''<xy>(1,0)=0,
C=f''<yy>(1,0)= 6, 则 AC-B^2=72>0,
则 f(1,0) 是极小值点, 选B。
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