Question

高二数学。 手写过程。

Answer 1

(1)a1＋3a2＋3²a3＋.......＋3^(n-1)an＝n/3
a1＋3a2＋3²a3＋.......＋3^(n-2)a(n-1)＝(n-1)/3
两式相减得
3^(n-1)an＝n/3-(n-1)/3
3^(n-1)an＝(n-n+1)/3
3^(n-1)an＝1/3
an＝1/(3^n)

n=1时也符合此式，所以通项公式是an=1/(3^n)

(2)bn=n/an=n*3^n. 
Sn=1*3^1+2*3^2+...+n*3^n.............(1) 
3Sn=1*3^2+2*3^3+...+n*3^(n+1)........(2) 
(2)-(1),得2Sn=-(3^1+3^2+...+3^n)+n*3^(n+1) (错位相减法)
=n*3^(n+1)-[3^(n+1)-3]/2 
=[(2n-1)*3^(n+1)+3]/2, 
Sn=[(2n-1)*3^(n+1)+3]/4.

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