Question

已知点A（2，0）、点B（-1/2，0）、点C（0、1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形，

已知点A（2，0）、点B（-1/2，0）、点C（0、1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第4个顶点不可能在第几象限

麻烦写一下解答过程

Answer 1

设第四个顶点为D 则有如下三种情况
①AB//CD
②AC//BD
③AD//BC
设D(x,y)
对情况① 有向量AB=±CD 即(-5/2,0)=±(x,y-1) 解得D有两点(-5/2,1) (5/2,1)
对情况② 有向量AC=±BD 即(-2,1)=±(x+1/2,y) 解得D有两点(-5/2,1) (3/2,-1)
对情况③ 有向量AD=±BC 即(x-2,y)=±(1/2,1) 解得D有两点(5/2,1) (3/2,-1)
综上所述
D一共有三种解(-5/2,1) (5/2,1) (3/2,-1)
于是D不可能在第三象限

Answer 2

第4个顶点不可能在第三象限