Question

大一上微积分题，求数学高手解答,写出过程哈……一定加分

1. 已知曲线上任一点的二阶导数y’’=6x,且在曲线上（0，—2）处的切线为2x—3y=6,则这条曲线方程为_________
2.∫[f(x)-xf’(x)]/f2（x）dx 备注：2为平方
3. ∫(x2+1/x4+1)dx
4. ∫[x/(1-x)2]e-xdx
5. ∫e2x(tanx+1)2dx
6. ∫(x4+1)/(x-1)(x2+1)dx
7.设F(X)是f(x)的一个原函数，当x>=0时，F(X)>0.且f(x)/ F(X)=1/ 1+x2 F(0)=1 求f(x)
第四题：x除以（1-x)的平方再乘以e的-x次方
第五题：e的2x次方乘以（tanx+1）的平方

Answer 1

1. （0，—2）切线斜率为2/3
y'=3x^2+a 带入x=0,y'=2/3 得a=2/3 即y'=3x^2+2/3
y=x^3+2/3*x+b 带入（0，—2）得b=-2
y=x^3+2/3*x-2

2. =∫(x/f(x))'dx=x/f(x)+C
3. =x^3/3-1/(3x^3)+x+C
4. 题意不明
5.题意不明
6.=∫(x^4-1+2)/(x-1)(x^2+1)dx
=∫(x+1+1/(x-1)-(x+1)/(x^2+1))dx
=∫((x+1+1/(x-1)-x/(x^2+1)-1/(x^2+1))dx
=0.5*x^2+x+ln|x-1|-0.5*ln(x^2+1)-arctanx+C

7.f(x)/F(x)=F'(x)/F(x)=(lnF(x))' (F(x)>0绝对值去掉)
=1/(x^2+1)=(arctanx)'
两边积分 lnF(x)=arctanx+C 由F(0)=1得C=0
即F(x)=e^arctanx f(x)=e^(arctanx)/(x^2+1)

Answer 2

4.原式= ∫xe^(-x)d1/(1-x)
= xe^(-x)/(1-x)- ∫(e^(-x)-xe^(-x))/(1-x)dx
= xe^(-x)/(1-x)+e^(-x)
=e^(-x)/(1-x)
5.原式=∫e^(2x)((tanx)^2+2tanx+1)dx
=∫e^(2x)(1/(cosx)^2+2tanx)dx
=∫e^(2x)dtanx+∫2tanx*e^(2x)dx
=e^(2x)tanx-∫2tanxe^(2x)dx+∫2tanx*e^(2x)dx
=e^(2x)tanx
其他几题，楼上应该没错哈